不需要，公证遗嘱进行公证时不需要告诉所有的法定继承人，公证遗嘱为5种遗嘱形式之首。公证遗嘱是依公证方式而设立的遗嘱，是证据力较强的一种遗嘱形式，为多数国家立法所采用。《中国继承法》第17条规定，公证遗嘱由遗嘱人经公证机关办理。
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